حاسبة التوافيق

كيفية استخدام حاسبة التوافيق

حدد نوع حساب التوافيق، أدخل القيم، وانقر على حساب. توفر الحاسبة ثلاثة أوضاع مختلفة لمختلف المسائل التوافيقية.

أنواع التوافيق

التوافيق القياسية (nCr)

عدد الطرق لاختيار r عنصر من n عنصر مميز حيث لا يهم الترتيب. تسمى أيضاً المعامل الثنائي. الصيغة: C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!). على سبيل المثال، C(5,3) = 10 تمثل 10 طرق لاختيار 3 عناصر من 5.

التوافيق المتكررة (مع التكرار)

عندما يمكن تكرار العناصر، استخدم صيغة المجموعة المتعددة. إذا كان لديك n نوع من العناصر وتريد اختيار r عنصر إجمالي، الصيغة هي C(n+r-1, r). على سبيل المثال، اختيار 3 فواكه من 5 أنواع حيث يمكنك اختيار نفس الفاكهة عدة مرات.

صف مثلث باسكال

توليد صف معين من مثلث باسكال. كل صف n يحتوي على المعاملات الثنائية C(n,0)، C(n,1)، ...، C(n,n). مجموع الصف n يساوي 2^n. لمثلث باسكال خصائص رائعة في الرياضيات.

التوافيق مقابل التباديل

في التوافيق، لا يهم الترتيب: اختيار ABC هو نفسه اختيار CBA. في التباديل، يهم الترتيب: ABC مختلف عن CBA. التوافيق دائماً أقل من أو تساوي التباديل لنفس قيم n و r. تحديداً، C(n,r) = P(n,r) / r!

التطبيقات الشائعة

• حسابات احتمالات اليانصيب (كم عدد تركيبات التذاكر الموجودة)
• مسائل اختيار اللجان
• تركيبات اليد في ألعاب الورق
• طرق أخذ العينات الإحصائية
• التوزيعات الاحتمالية ذات الحدين

خصائص مثلث باسكال

• كل رقم هو مجموع الرقمين فوقه
• مجموع الصف n يساوي 2^n
• المثلث متماثل (C(n,r) = C(n,n-r))
• الصفوف تحتوي على المعاملات الثنائية المستخدمة في توسيع كثيرات الحدود