حاسبة الأعداد المركبة

كيفية استخدام حاسبة الأعداد المركبة

أدخل الأعداد المركبة بالصيغة الديكارتية (a + bi) بتوفير الجزء الحقيقي والتخيلي بشكل منفصل. حدد نوع العملية وانقر على حساب لرؤية النتائج بتنسيقات متعددة.

أوضاع الحاسبة

العمليات الحسابية

إجراء العمليات الأساسية على عددين مركبين:

• الجمع: (a + bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d)i
• الطرح: (a + bi) - (c + di) = (a-c) + (b-d)i
• الضرب: (a + bi)(c + di) = (ac-bd) + (ad+bc)i
• القسمة: تستخدم المرافق لتنظيم المقام
• المرافق: مرافق (a + bi) هو (a - bi)

تحويل الصيغ

التحويل بين ثلاثة تمثيلات للأعداد المركبة:

• الديكارتية: a + bi (الصيغة المستطيلة)
• القطبية: r ∠ θ حيث r هو المقدار و θ هي الزاوية
• الأسية: re^(iθ) باستخدام صيغة أويلر

القوى (نظرية دي موافر)

رفع عدد مركب إلى أي قوة صحيحة. تنص نظرية دي موافر: (r∠θ)^n = r^n ∠ nθ. هذا يجعل حسابات القوى أبسط بكثير بالصيغة القطبية.

الجذور

إيجاد جميع الجذور النونية المميزة لعدد مركب. العدد المركب له بالضبط n جذر نوني، موزعة بالتساوي حول دائرة في المستوى المركب.

ما هو العدد المركب؟

العدد المركب له الصيغة a + bi، حيث a هو الجزء الحقيقي، b هو الجزء التخيلي، و i هي الوحدة التخيلية (i² = -1). الأعداد المركبة توسع الأعداد الحقيقية وهي ضرورية في العديد من مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة.

التطبيقات الشائعة

• الهندسة الكهربائية (تحليل دوائر التيار المتناوب)
• معالجة الإشارات وتحويلات فورييه
• ميكانيكا الكم
• أنظمة التحكم
• الهندسة الكسورية (مجموعة ماندلبرو)

الصيغ الرئيسية

• المقدار: |z| = √(a² + b²)
• الزاوية: θ = arctan(b/a)
• صيغة أويلر: e^(iθ) = cos(θ) + i·sin(θ)