حاسبة فترة الثقة

كيفية استخدام حاسبة فترة الثقة

اختر نوع فترة الثقة التي تحتاجها: المتوسط (للبيانات المستمرة)، النسبة (لبيانات النجاح/الفشل)، الفرق (مقارنة مجموعتين)، أو حجم العينة (تخطيط الدراسات).

أنواع فترات الثقة

فترة ثقة المتوسط

تقدير النطاق الذي يقع فيه المتوسط السكاني الحقيقي:

• الصيغة: x̄ ± t × (s/√n)
• تستخدم توزيع t للعينات الصغيرة (n < 30)
• تستخدم توزيع z للعينات الكبيرة أو σ المعروف

فترة ثقة النسبة

تقدير النطاق لنسبة سكانية باستخدام فترة ويلسون:

• أكثر دقة من فترة والد للنسب المتطرفة
• تعمل بشكل جيد حتى مع أحجام العينات الصغيرة
• لا تنتج أبداً فترات خارج [0, 1]

فرق المتوسطات

تستخدم فترة ويلش t لمقارنة مجموعتين مستقلتين:

• لا تفترض تساوي التباينات
• أكثر متانة من اختبار t المجمع
• إذا تضمنت الفترة 0، الفرق غير دال إحصائياً

تقدير حجم العينة

حساب عدد المشاهدات اللازمة للدقة المطلوبة:

• هامش خطأ أصغر ← عينة أكبر مطلوبة
• مستوى ثقة أعلى ← عينة أكبر مطلوبة
• يتطلب تقدير الانحراف المعياري

تفسير فترات الثقة

• فترة 95%: إذا كررنا الدراسة مرات عديدة، 95% من الفترات ستحتوي القيمة الحقيقية
• العرض: الفترات الأضيق تشير إلى تقديرات أكثر دقة
• الدلالة: إذا لم تتضمن فترة الفرق الصفر، الفرق دال إحصائياً

مستويات الثقة الشائعة

• 90%: z = 1.645 (أقل صرامة)
• 95%: z = 1.96 (الأكثر شيوعاً)
• 99%: z = 2.576 (أكثر تحفظاً)
• 99.9%: z = 3.291 (شديد التحفظ)

اعتبارات مهمة

• حجم العينة مهم: العينات الأكبر تنتج فترات أضيق
• الافتراضات: معظم الفترات تفترض أخذ عينات عشوائية
• ليست احتمالاً: الفترة إما تحتوي القيمة الحقيقية أو لا
• هامش الخطأ: نصف عرض فترة الثقة

التطبيقات

• بحوث المسح واستطلاعات الرأي
• التجارب السريرية والدراسات الطبية
• مراقبة الجودة والتصنيع
• اختبارات A/B وتجارب التسويق
• البحث العلمي واختبار الفرضيات