حاسبة المضروب

كيفية استخدام حاسبة المضروب

حدد نوع حساب المضروب، أدخل عدداً صحيحاً غير سالب (أو أي عدد لدالة جاما)، وانقر على حساب. تتضمن النتائج عدد الأرقام والأصفار الطرفية للمضاريب الكبيرة.

أنواع المضاريب

المضروب (ن!)

مضروب ن هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى ن. بالاتفاق، 0! = 1. تنمو المضاريب بسرعة كبيرة - 20! يتجاوز بالفعل 2 كوينتيليون.

المضروب المزدوج (ن!!)

يضرب المضروب المزدوج كل عدد صحيح آخر نزولاً إلى 1 أو 2. للفردي ن: ن!! = ن × (ن-2) × ... × 3 × 1. للزوجي ن: ن!! = ن × (ن-2) × ... × 4 × 2.

المضروب الفرعي (!ن)

يحسب المضروب الفرعي الاختلالات - التباديل التي لا يظهر فيها أي عنصر في موقعه الأصلي. مثلاً، !4 = 9 يمثل الـ 9 طرق لإعادة ترتيب {1,2,3,4} بحيث لا يكون أي رقم في مكانه الأصلي.

دالة جاما Γ(ن)

تمد دالة جاما المضروب إلى جميع الأعداد المركبة باستثناء الأعداد الصحيحة غير الموجبة. للأعداد الصحيحة الموجبة، Γ(ن) = (ن-1)!. وتتعامل أيضاً مع القيم الكسرية مثل Γ(0.5) = √π.

التطبيقات

• حساب التباديل والتوافيق
• حسابات الاحتمالات
• توسعات سلسلة تايلور
• التوزيعات الإحصائية
• ميكانيكا الكم والفيزياء

الأصفار الطرفية في المضاريب

عدد الأصفار الطرفية في ن! يساوي عدد مرات قسمة 10 عليه. بما أن 10 = 2 × 5، وهناك دائماً عوامل 2 أكثر من 5 في المضاريب، نحسب عوامل 5: ⌊ن/5⌋ + ⌊ن/25⌋ + ⌊ن/125⌋ + ...