فهم العوامل

العامل (أو القاسم) لعدد ما هو عدد صحيح يقسم ذلك العدد تماماً بدون باقي. فهم العوامل أساسي للعديد من مجالات الرياضيات.

إيجاد العوامل

لإيجاد جميع عوامل العدد n:

1. ابدأ بالعدد 1 (دائماً عامل)
2. تحقق من كل عدد حتى √n لمعرفة ما إذا كان يقسم n بدون باقي
3. لكل عامل نجده، n مقسوماً على ذلك العامل هو أيضاً عامل

أزواج العوامل

أزواج العوامل هي عددان يعطي حاصل ضربهما العدد الأصلي. مثال: أزواج عوامل 12 هي:

• 1 × 12 = 12
• 2 × 6 = 12
• 3 × 4 = 12

التحليل إلى العوامل الأولية

كل عدد صحيح موجب أكبر من 1 يمكن التعبير عنه كحاصل ضرب أعداد أولية بطريقة واحدة فقط (النظرية الأساسية في الحساب).

• 12 = 2² × 3
• 100 = 2² × 5²
• 360 = 2³ × 3² × 5

القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ): أكبر عدد يقسم كلا العددين بدون باقي.

المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ): أصغر عدد يكون مضاعفاً لكلا العددين.

لأي عددين a و b: ق.م.أ(a, b) × م.م.أ(a, b) = a × b

تصنيفات الأعداد

• العدد الكامل: مجموع القواسم الحقيقية يساوي العدد (مثال: 6 = 1 + 2 + 3)
• العدد الناقص: مجموع القواسم الحقيقية أقل من العدد
• العدد الزائد: مجموع القواسم الحقيقية أكبر من العدد

الأعداد الكاملة

الأعداد الكاملة الأولى هي:

• 6 = 1 + 2 + 3
• 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
• 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
• 8,128