Fibonacci Calculator
F(n) = F(n-1) + F(n-2), where F(1) = F(2) = 1
First 15 Fibonacci Numbers
About Fibonacci Numbers
Definition: Each number is the sum of the two preceding ones, starting from 0 and 1: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Golden Ratio: The ratio of consecutive Fibonacci numbers approaches φ (phi) ≈ 1.618 as numbers get larger.
In Nature: Found in sunflower seed patterns, pinecones, shell spirals, and flower petals.
ما هي متتالية فيبوناتشي؟
متتالية فيبوناتشي هي سلسلة من الأرقام حيث كل رقم هو مجموع الرقمين السابقين. تبدأ عادةً بـ 0 و 1، رغم أن بعض التعريفات تبدأ بـ 1 و 1.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...
الصيغة
تُعرَّف متتالية فيبوناتشي بعلاقة التكرار:
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
مع الشروط الابتدائية: F(0) = 0, F(1) = 1 (أو F(1) = F(2) = 1)
صيغة بينيه
يمكن حساب رقم فيبوناتشي النوني مباشرة باستخدام صيغة بينيه:
F(n) = (φⁿ - ψⁿ) / √5
حيث φ (فاي) = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618 (النسبة الذهبية) و ψ = (1 - √5) / 2 ≈ -0.618
الارتباط بالنسبة الذهبية
نسبة أرقام فيبوناتشي المتتالية تقترب من النسبة الذهبية (φ) كلما زادت الأرقام:
- 2/1 = 2.000
- 3/2 = 1.500
- 5/3 = 1.667
- 8/5 = 1.600
- 13/8 = 1.625
- 21/13 ≈ 1.615
- 34/21 ≈ 1.619
- ...تقترب من φ ≈ 1.618...
فيبوناتشي في الطبيعة
تظهر أرقام فيبوناتشي بشكل ملحوظ في الطبيعة:
- بتلات الزهور: الزنبق لديها 3، الحوذان لديها 5، الدلفينيوم لديها 8
- رؤوس البذور: عباد الشمس عادةً لديها 34 و 55 حلزوناً
- أكواز الصنوبر: عادةً لديها 8 و 13 حلزوناً
- الأناناس: غالباً لديها 8 و 13 و 21 حلزوناً
- أصداف نوتيلوس: نمط النمو يتبع الحلزون الذهبي
التطبيقات
- علوم الحاسوب: تحليل الخوارزميات، هياكل البيانات
- المالية: تصحيح فيبوناتشي في التحليل الفني
- الفن والتصميم: النسب الجمالية
- الأحياء: نمذجة نمو السكان
- الموسيقى: بنية التأليف
أول 20 رقم فيبوناتشي
| n | F(n) | n | F(n) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 11 | 89 |
| 2 | 1 | 12 | 144 |
| 3 | 2 | 13 | 233 |
| 4 | 3 | 14 | 377 |
| 5 | 5 | 15 | 610 |
| 6 | 8 | 16 | 987 |
| 7 | 13 | 17 | 1,597 |
| 8 | 21 | 18 | 2,584 |
| 9 | 34 | 19 | 4,181 |
| 10 | 55 | 20 | 6,765 |