حاسبة ق.م.أ و م.م.أ

كيفية استخدام حاسبة ق.م.أ و م.م.أ

أدخل عددين أو أكثر مفصولين بفواصل أو مسافات، حدد نوع الحساب، وانقر على حساب. تظهر الحاسبة النتائج مع التحليل الأولي وحلول خطوة بخطوة.

أوضاع الحاسبة

ق.م.أ (القاسم المشترك الأكبر)

يسمى أيضاً العامل المشترك الأكبر. القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد صحيح موجب يقسم جميع الأعداد المعطاة بدون باقي. على سبيل المثال، ق.م.أ(12، 18) = 6.

م.م.أ (المضاعف المشترك الأصغر)

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على جميع الأعداد المعطاة. على سبيل المثال، م.م.أ(4، 6) = 12. م.م.أ مفيد لإيجاد المقامات المشتركة في الكسور.

ق.م.أ و م.م.أ معاً

حساب كلتا القيمتين في وقت واحد. لعددين a و b، هناك علاقة مفيدة: ق.م.أ(a,b) × م.م.أ(a,b) = |a × b|

خوارزمية إقليدس الموسعة

تجد ق.م.أ مع معاملات بيزو x و y حيث ax + by = ق.م.أ(a,b). هذا ضروري في التشفير والحساب النمطي وحل المعادلات الديوفانتية.

خوارزمية إقليدس

تستخدم الحاسبة خوارزمية إقليدس، وهي من أقدم الخوارزميات المعروفة (ترجع إلى 300 ق.م). تعمل عن طريق استبدال العدد الأكبر بالباقي عند القسمة على الأصغر، حتى يصبح الباقي صفراً.

التطبيقات الشائعة

• تبسيط الكسور إلى أبسط صورة
• إيجاد المقامات المشتركة لجمع الكسور
• تشفير RSA وتوليد المفاتيح
• حل مسائل الحساب النمطي
• نظرية الموسيقى (الموازين الزمنية، الإيقاعات)
• حسابات نسب التروس في الهندسة

طريقة التحليل الأولي

يمكنك أيضاً إيجاد ق.م.أ و م.م.أ باستخدام التحليل الأولي:

• ق.م.أ: خذ الحد الأدنى لقوة كل عامل أولي مشترك
• م.م.أ: خذ الحد الأقصى لقوة كل عامل أولي (من جميع الأعداد)