Golden Ratio Calculator
φ (phi) ≈ 1.6180339887
Powers of φ
φ^(-3)
0.236068
φ^(-2)
0.381966
φ^(-1)
0.618034
φ^0
1
φ^1
1.618034
φ^2
2.618034
φ^3
4.236068
φ^4
6.854102
φ^5
11.09017
φ^6
17.944272
About the Golden Ratio
The Golden Ratio (φ): An irrational number approximately equal to 1.618033988749895. It appears when a line is divided so that the whole line to the longer segment equals the longer segment to the shorter segment.
Formula: φ = (1 + √5) / 2
Key Properties:
- φ² = φ + 1 ≈ 2.618
- 1/φ = φ - 1 ≈ 0.618
- φ is related to Fibonacci sequence: F(n)/F(n-1) → φ
Found in: Art, architecture (Parthenon), nature (shells, flowers), human body proportions, financial markets.
ما هي النسبة الذهبية؟
النسبة الذهبية، المرموز إليها بالحرف اليوناني فاي (φ)، هي ثابت رياضي يساوي تقريباً 1.618033988749895. لقد أثارت اهتمام علماء الرياضيات والفنانين والعلماء لآلاف السنين.
التعريف الرياضي
كميتان تكونان بالنسبة الذهبية إذا كانت نسبتهما تساوي نسبة مجموعهما إلى الأكبر منهما. رياضياً:
a/b = (a+b)/a = φ ≈ 1.618033988749895
القيمة الدقيقة هي:
φ = (1 + √5) / 2
الخصائص الرئيسية لفاي
- التشابه الذاتي: φ² = φ + 1 ≈ 2.618
- المقلوب: 1/φ = φ - 1 ≈ 0.618
- الكسر المستمر: φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/...))
- غير نسبي: لا يمكن التعبير عنه ككسر بسيط
الارتباط بمتتالية فيبوناتشي
نسبة أرقام فيبوناتشي المتتالية تقترب من فاي كلما زادت الأرقام:
- 1/1 = 1.000
- 2/1 = 2.000
- 3/2 = 1.500
- 5/3 = 1.667
- 8/5 = 1.600
- 13/8 = 1.625
- 21/13 = 1.615
- 34/21 = 1.619...
النسبة الذهبية في الطبيعة
- أصداف نوتيلوس: النمو الحلزوني يتبع النسبة الذهبية
- بتلات الزهور: غالباً بأرقام فيبوناتشي (3، 5، 8، 13)
- بذور عباد الشمس: الأنماط الحلزونية تظهر فاي
- أكواز الصنوبر: حلزونات في كلا الاتجاهين
- الأعاصير: البنية الحلزونية تقارب الحلزون الذهبي
النسبة الذهبية في الفن والعمارة
- البارثينون: النسب تقارب النسبة الذهبية
- ليوناردو دافنشي: استخدمها في الرجل الفيتروفي وأعمال أخرى
- سلفادور دالي: "العشاء الأخير"
- لو كوربوزييه: نظام مودولور المبني على فاي
التطبيقات العملية
- التصميم: إنشاء نسب بصرية جذابة
- التصوير: قاعدة الأثلاث تقارب النسبة الذهبية
- الطباعة: علاقات أحجام الخطوط
- تصميم الويب: نسب التخطيط والمسافات
- المالية: مستويات تصحيح فيبوناتشي (38.2%، 61.8%)