حاسبة المصفوفات

كيفية استخدام حاسبة المصفوفات

حدد حجم المصفوفة (2×2 أو 3×3) واختر العملية. أدخل القيم لكل عنصر في المصفوفة وانقر على حساب لرؤية النتيجة.

عمليات المصفوفات

الجمع والطرح

يتم جمع وطرح المصفوفات عنصراً بعنصر. يجب أن يكون للمصفوفتين نفس الأبعاد. النتيجة مصفوفة بنفس الحجم.

الضرب

ضرب المصفوفات يجمع صفوف المصفوفة الأولى مع أعمدة الثانية. كل عنصر في النتيجة هو حاصل الضرب القياسي لصف من A وعمود من B. لاحظ أن ضرب المصفوفات ليس تبديلياً: A×B ≠ B×A بشكل عام.

المحدد

المحدد هو قيمة عددية توفر معلومات مهمة عن المصفوفة:

• إذا كان det(A) ≠ 0، فالمصفوفة قابلة للعكس
• إذا كان det(A) = 0، فالمصفوفة شاذة (لا يوجد معكوس)
• القيمة المطلقة تتعلق بعامل التحجيم للتحويل الخطي

المنقولة

يتم الحصول على منقولة المصفوفة بقلبها فوق قطرها الرئيسي، مما يحول الصفوف إلى أعمدة والعكس. إذا كانت A مصفوفة m×n، فإن منقولتها Aᵀ مصفوفة n×m.

المعكوس

معكوس المصفوفة A (يرمز له A⁻¹) هو مصفوفة بحيث A × A⁻¹ = I، حيث I هي مصفوفة الوحدة. المصفوفة لها معكوس فقط إذا كان محددها غير صفري.

تطبيقات المصفوفات

• رسومات الحاسوب والتحويلات ثلاثية الأبعاد
• حل أنظمة المعادلات الخطية
• تحليل البيانات والتعلم الآلي
• محاكاة الفيزياء والهندسة
• الاقتصاد والنمذجة المالية
• تحليل الشبكات ونظرية المخططات