حاسبة باقي القسمة

كيفية استخدام حاسبة باقي القسمة

اختر نوع العملية: باقي القسمة الأساسي، الحساب المعياري، التحقق من التطابق، أو التطبيقات العملية. أدخل الأرقام وانقر على حساب.

أوضاع الحاسبة

باقي القسمة الأساسي

حساب الباقي عند قسمة عدد على آخر:

• a mod n: الباقي عند قسمة a على n
• حاصل القسمة: عدد المرات التي يتناسب فيها n مع a
• تعبير القسمة: a = q × n + r

الحساب المعياري

العمليات المعيارية المتقدمة المستخدمة في التشفير ونظرية الأعداد:

• الأس المعياري (b^e mod m): حساب القوى الكبيرة بكفاءة
• المعكوس المعياري (a⁻¹ mod m): إيجاد x حيث a × x ≡ 1 (mod m)

التحقق من التطابق

العددان a و b متطابقان بالنسبة للمعامل m (مكتوب a ≡ b (mod m)) إذا كان لهما نفس الباقي عند القسمة على m. أي أن (a - b) قابل للقسمة على m.

التطبيقات

الاستخدامات العملية للحساب المعياري:

• خوارزمية لون: التحقق من أرقام الفحص لبطاقات الائتمان وأرقام ISBN وIMEI
• يوم الأسبوع: حساب يوم الأسبوع لأي تاريخ باستخدام صيغة زيلر

ما هو باقي القسمة (Modulo)؟

عملية باقي القسمة (mod) تُرجع الباقي بعد القسمة. على سبيل المثال، 17 mod 5 = 2 لأن 17 = 3 × 5 + 2. وهي أساسية في علوم الحاسوب والرياضيات.

التطبيقات الشائعة

• التشفير (RSA، Diffie-Hellman)
• دوال التجزئة وهياكل البيانات
• التحقق من أرقام الفحص (بطاقات الائتمان، الباركود)
• المخازن المؤقتة الدائرية ومنطق الالتفاف
• حسابات التقويم
• توليد الأرقام العشوائية

الخصائص الرئيسية

• (a + b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n
• (a × b) mod n = ((a mod n) × (b mod n)) mod n
• a ≡ b (mod n) تعني أن n يقسم (a - b)
• المعكوس المعياري موجود فقط عندما gcd(a, n) = 1