حاسبة الصيغة التربيعية

كيفية استخدام حاسبة الصيغة التربيعية

أدخل المعاملات a و b و c من معادلتك التربيعية بالصيغة القياسية (ax² + bx + c = 0). ستجد الحاسبة الجذور باستخدام الصيغة التربيعية x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a وتوفر رؤى إضافية حول القطع المكافئ.

فهم المميز

المميز Δ = b² - 4ac يحدد طبيعة الجذور:

• Δ > 0: جذران حقيقيان مختلفان
• Δ = 0: جذر حقيقي واحد متكرر (الرأس يلامس محور x)
• Δ < 0: جذران مركبان متصاحبان

خصائص القطع المكافئ

كل معادلة تربيعية تمثل قطعاً مكافئاً عند رسمها بيانياً. توفر الحاسبة:

• الرأس: أعلى أو أدنى نقطة في القطع المكافئ عند (-b/2a, f(-b/2a))
• محور التماثل: الخط العمودي x = -b/2a الذي يمر بالرأس
• نقطة تقاطع المحور y: حيث يقطع القطع المكافئ محور y عند (0, c)
• الاتجاه: يفتح للأعلى إذا كان a > 0، للأسفل إذا كان a < 0

صيغ فييتا

للمعادلة التربيعية ax² + bx + c = 0 ذات الجذرين x₁ و x₂:

• مجموع الجذور: x₁ + x₂ = -b/a
• حاصل ضرب الجذور: x₁ × x₂ = c/a

هذه العلاقات صحيحة حتى عندما تكون الجذور أعداداً مركبة.

التطبيقات الشائعة

تظهر المعادلات التربيعية في العديد من السيناريوهات الواقعية:

• حركة المقذوفات والباليستيات
• مسائل المساحة والهندسة التحسينية
• حسابات الربح والإيرادات في الأعمال
• معالجة الإشارات والإلكترونيات
• مسائل الفيزياء المتعلقة بالتسارع