حاسبة الانحدار

كيفية استخدام حاسبة الانحدار

أدخل نقاط البيانات بقيم x و y، زوج واحد في كل سطر. اختر العملية: حساب الانحدار، التنبؤ بالقيم، أو تحليل البواقي.

أوضاع الحاسبة

الانحدار الخطي

إيجاد خط الملاءمة الأفضل لبياناتك باستخدام طريقة المربعات الصغرى:

• المعادلة: y = a + bx (صيغة الميل والمقطع)
• الميل (b): التغير في y لكل وحدة تغير في x
• المقطع (a): قيمة y عندما x = 0
• R²: نسبة التباين المفسر (من 0 إلى 1)
• الارتباط (r): قوة واتجاه العلاقة (من -1 إلى 1)

التنبؤ

استخدام معادلة الانحدار للتنبؤ بـ y لأي قيمة x معطاة. ملاحظة: التنبؤات خارج نطاق بياناتك (الاستقراء الخارجي) قد تكون أقل موثوقية.

تحليل البواقي

البواقي هي الفروقات بين القيم الفعلية والمتوقعة:

• الباقي: y - ŷ (الفعلي ناقص المتوقع)
• SSE: مجموع مربعات الأخطاء (إجمالي البواقي المربعة)
• MSE: متوسط مربع الخطأ (متوسط الخطأ المربع)
• RMSE: جذر متوسط مربع الخطأ (بنفس وحدات y)

فهم معامل التحديد R²

R² (معامل التحديد) يشير إلى مدى ملاءمة النموذج:

• R² = 1: ملاءمة مثالية (جميع النقاط على الخط)
• R² = 0: النموذج لا يفسر أي من التباين
• R² = 0.8: 80% من التباين مفسر بواسطة النموذج

التطبيقات الشائعة

• تحليل الاتجاهات والتنبؤ
• التجارب العلمية والبحث
• النمذجة الاقتصادية والمالية
• مراقبة الجودة وتحسين العمليات
• تحليلات الرياضة والتنبؤ بالأداء
• البحث الطبي وعلم الأوبئة

تنسيق البيانات

أدخل البيانات كأزواج x,y، واحد في كل سطر. التنسيقات المقبولة:

• 1, 2 (مفصولة بفاصلة)
• 1 2 (مفصولة بمسافة)
• 1 2 (مفصولة بتبويب)

افتراضات الانحدار الخطي

• علاقة خطية بين x و y
• استقلالية المشاهدات
• تجانس التباين (ثبات تباين البواقي)
• توزيع طبيعي للبواقي