حاسبة الانحراف المعياري

كيفية استخدام حاسبة الانحراف المعياري

اختر وضع المجتمع أو العينة، أدخل قيم البيانات مفصولة بفواصل أو مسافات، وانقر على حساب. للبيانات المجمعة، أدخل أزواج نقطة المنتصف:التكرار.

أوضاع الحاسبة

الانحراف المعياري للمجتمع (σ)

استخدمه عندما تمثل بياناتك المجتمع بأكمله الذي تدرسه. الصيغة تقسم على N (العدد الإجمالي):

• الصيغة: σ = √(Σ(x - μ)² / N)
• حيث μ هو متوسط المجتمع و N هو حجم المجتمع

الانحراف المعياري للعينة (s)

استخدمه عندما تكون بياناتك عينة من مجتمع أكبر. يستخدم تصحيح بيسل (n-1) للحصول على تقدير غير متحيز:

• الصيغة: s = √(Σ(x - x̄)² / (n-1))
• حيث x̄ هو متوسط العينة و n هو حجم العينة

البيانات المجمعة

لبيانات التوزيع التكراري حيث لديك نقاط منتصف الفئات والتكرارات. أدخل البيانات كأزواج نقطة المنتصف:التكرار (مثل "5:10, 15:20, 25:15").

مقارنة مجموعات البيانات

قارن بين مجموعتي بيانات واحسب الإحصاءات المجمعة. مفيد لـ:

• الانحراف المعياري المجمع: تقدير التباين المشترك لمجموعتين
• الإحصاءات المدمجة: الإحصاءات إذا تم دمج مجموعات البيانات

فهم الانحراف المعياري

يقيس الانحراف المعياري انتشار أو تشتت البيانات عن المتوسط. الانحراف المعياري المنخفض يعني أن نقاط البيانات قريبة من المتوسط؛ والقيمة العالية تعني أن البيانات منتشرة على نطاق أوسع.

الإحصاءات المرتبطة

• التباين: مربع الانحراف المعياري (σ² أو s²)
• معامل الاختلاف (CV): الانحراف المعياري كنسبة مئوية من المتوسط
• المدى: الفرق بين القيمة القصوى والدنيا

التطبيقات الشائعة

• مراقبة الجودة والتصنيع
• تقييم المخاطر المالية
• البحث العلمي والتجارب
• الدرجات الأكاديمية والتقييم
• تقلبات التنبؤ بالطقس
• تحليل الأداء الرياضي

دليل التفسير

• ~68% من البيانات تقع ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط
• ~95% من البيانات تقع ضمن انحرافين معياريين
• ~99.7% من البيانات تقع ضمن 3 انحرافات معيارية (القاعدة التجريبية)