حاسبة التباين

كيفية استخدام حاسبة التباين

اختر نوع حساب التباين، أدخل قيم البيانات مفصولة بفواصل أو مسافات، وانقر على حساب. تشمل النتائج التباين والانحراف المعياري والإحصاءات الأخرى ذات الصلة.

أوضاع الحاسبة

تباين المجتمع (σ²)

استخدمه عندما تمثل بياناتك المجتمع بأكمله الذي تدرسه. القسمة على N (العدد الإجمالي):

• الصيغة: σ² = Σ(x - μ)² / N
• حيث μ هو متوسط المجتمع و N هو حجم المجتمع

تباين العينة (s²)

استخدمه عندما تكون بياناتك عينة من مجتمع أكبر. يستخدم تصحيح بيسل (n-1) للحصول على تقدير غير متحيز:

• الصيغة: s² = Σ(x - x̄)² / (n-1)
• حيث x̄ هو متوسط العينة و n هو حجم العينة

التباين الموزون

عندما يكون لنقاط البيانات أهمية مختلفة (أوزان). أدخل قيم البيانات والأوزان المقابلة بنفس الترتيب.

• الصيغة: σ² = Σw(x - μw)² / Σw
• حيث μw هو المتوسط الموزون و w هي الأوزان

التباين المجمع

يجمع التباينات من عينات مستقلة متعددة بافتراض تساوي تباينات المجتمع. مفيد في ANOVA واختبارات t.

• الصيغة: s²p = Σ(nᵢ-1)sᵢ² / Σ(nᵢ-1)
• أدخل تباين كل عينة وحجمها

فهم التباين

يقيس التباين مدى انتشار نقاط البيانات من متوسطها. التباين المنخفض يشير إلى أن نقاط البيانات قريبة من بعضها؛ والتباين العالي يشير إلى أنها منتشرة على نطاق أوسع.

العلاقة بالانحراف المعياري

الانحراف المعياري (σ أو s) هو الجذر التربيعي للتباين. بينما التباين بوحدات مربعة، الانحراف المعياري بنفس وحدات البيانات الأصلية، مما يجعله أسهل للتفسير.

التطبيقات الشائعة

• مراقبة الجودة وتحسين العمليات
• تقييم المخاطر المالية ونظرية المحفظة
• التجارب العلمية والبحث
• الاختبارات التعليمية والتقييم
• تحليل تفاوت التصنيع
• تعلم الآلة وعلم البيانات

الخصائص الرئيسية للتباين

• التباين دائماً غير سالب (≥ 0)
• تباين الثابت يساوي صفر
• Var(aX + b) = a²Var(X) للثوابت a و b
• للمتغيرات المستقلة: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)