حاسبة المتجهات
إجراء عمليات المتجهات بما في ذلك الجمع والطرح والضرب بعدد والضرب النقطي والضرب التقاطعي والإسقاط. تدعم المتجهات ثنائية وثلاثية الأبعاد.
Vector Arithmetic
Add, subtract vectors or multiply by a scalar
كيفية استخدام حاسبة المتجهات
حدد وضع ثنائي أو ثلاثي الأبعاد، اختر نوع العملية، أدخل مكونات المتجه، وانقر على حساب. تتضمن النتائج المتجه المحسوب والخصائص ذات الصلة.
أوضاع الحاسبة
الحساب على المتجهات
إجراء العمليات الأساسية على المتجهات:
- الجمع (A + B): جمع المكونات المتناظرة
- الطرح (A - B): طرح المكونات المتناظرة
- الضرب بعدد (k × A): ضرب كل مكون بعدد
خصائص المتجه
حساب الخصائص المهمة لمتجه واحد:
- الطول (|v|): طول المتجه: √(x² + y² + z²)
- متجه الوحدة: متجه بطول 1 في نفس الاتجاه: v/|v|
الضرب النقطي والتقاطعي
حساب الضرب بين متجهين:
- الضرب النقطي (A · B): عدد يساوي |A||B|cos(θ). النتيجة رقم.
- الضرب التقاطعي (A × B): متجه عمودي على كلا A و B (ثلاثي الأبعاد فقط)
- الزاوية: الزاوية بين المتجهين بالدرجات
إسقاط المتجه
إسقاط المتجه A على المتجه B. الإسقاط هو مكون A الذي يقع على طول اتجاه B. الصيغة: proj_B(A) = (A · B / |B|²) × B
ما هو المتجه؟
المتجه هو كمية لها طول (مقدار) واتجاه. تمثل المتجهات كقوائم مرتبة من الأعداد تسمى المكونات. في البعدين: (x، y)، في ثلاثة أبعاد: (x، y، z).
التطبيقات الشائعة
- الفيزياء (القوة، السرعة، التسارع)
- الرسومات الحاسوبية وتطوير الألعاب
- الحسابات الهندسية
- تعلم الآلة وعلم البيانات
- الملاحة وأنظمة GPS
الصيغ الرئيسية
- الطول: |v| = √(x² + y² + z²)
- الضرب النقطي: A · B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
- الضرب التقاطعي: A × B = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁)