حاسبة الدرجة المعيارية Z

كيفية استخدام حاسبة الدرجة المعيارية Z

اختر نوع العملية: حساب درجة Z، إيجاد القيمة الأصلية، حساب الاحتمال، أو مقارنة القيم. أدخل القيم المطلوبة وانقر على حساب.

أوضاع الحاسبة

حساب درجة Z

إيجاد عدد الانحرافات المعيارية التي تبعد بها القيمة عن المتوسط:

• الصيغة: z = (x - μ) / σ
• x: القيمة التي تريد تقييسها
• μ: متوسط المجتمع
• σ: الانحراف المعياري للمجتمع

إيجاد القيمة الأصلية

الحساب العكسي - إيجاد القيمة الأصلية من درجة Z:

• الصيغة: x = z × σ + μ
• مفيد لإيجاد القيم عند مئينات محددة

الاحتمال

حساب المساحة تحت منحنى التوزيع الطبيعي القياسي:

• درجة z واحدة: إيجاد P(Z ≤ z) و P(Z > z)
• نطاق: إيجاد P(a ≤ Z ≤ b) بين درجتي z

مقارنة القيم

مقارنة المواقع النسبية للقيم من توزيعات مختلفة. درجة Z الأعلى تشير إلى موقع نسبي أعلى في توزيعها.

ما هي درجة Z؟

درجة Z (أو الدرجة القياسية) تشير إلى عدد الانحرافات المعيارية التي يبعد بها العنصر عن المتوسط. درجة z = 0 تعني أن القيمة تساوي المتوسط؛ القيم الموجبة فوق المتوسط، والقيم السالبة تحته.

قيم درجة Z الشائعة

• z = 0: عند المتوسط (المئين 50)
• z = 1: ~المئين 84.1 (انحراف معياري واحد فوق)
• z = -1: ~المئين 15.9 (انحراف معياري واحد تحت)
• z = 1.645: ~المئين 95
• z = 1.96: ~المئين 97.5
• z = 2: ~المئين 97.7
• z = 2.576: ~المئين 99.5

التطبيقات الشائعة

• مقارنة درجات الاختبارات بين امتحانات مختلفة
• مراقبة الجودة في التصنيع
• التحليل المالي وتقييم المخاطر
• البحث الطبي والتجارب السريرية
• إحصاءات الرياضة وتحليل الأداء
• التصنيف الأكاديمي على المنحنى

خصائص درجات Z

• درجات Z لها متوسط 0 وانحراف معياري 1
• معظم القيم (99.7%) تقع بين z = -3 و z = 3
• درجات Z لا أبعاد لها (بدون وحدات)
• إضافة ثابت لجميع القيم لا تغير درجات Z