/
حاسبة المضلعات
احسب المساحة والمحيط والأقطار والمسافة العمودية والزوايا لأي مضلع منتظم
Input Values
Hexagon
كيفية استخدام حاسبة المضلعات
- أدخل عدد الأضلاع: أدخل عدد الأضلاع (n ≥ 3)
- اختر نوع الإدخال: اختر الحساب من الضلع أو المساحة أو المحيط أو نصف القطر أو المسافة العمودية
- أدخل القيمة: أدخل القياس المعروف
- عرض النتائج: يتم حساب جميع الخصائص فوراً
- نسخ القيم: انقر على زر النسخ بجوار أي نتيجة
فهم المضلعات المنتظمة
المضلع المنتظم هو مضلع بجميع الأضلاع متساوية الطول وجميع الزوايا الداخلية متساوية. أبسط مضلع منتظم هو المثلث متساوي الأضلاع (3 أضلاع)، والأكثر شيوعاً تشمل المربعات (4) والخماسيات (5) والسداسيات (6).
المضلعات المنتظمة الشائعة:
3: مثلث
4: مربع
5: خماسي
6: سداسي
7: سباعي
8: ثماني
9: تساعي
10: عشاري
11: أحد عشري
12: اثنا عشري
الخصائص الرئيسية:
- جميع الأضلاع متساوية الطول
- جميع الزوايا الداخلية متساوية
- له تناظر دوراني n-أضعاف
- له n خط تناظر
- يمكن تدويره داخل دائرة (جميع الرؤوس تلامس الدائرة)
- يمكن تدوير دائرة بداخله (تلامس جميع الأضلاع)
صيغ المضلعات
الصيغ الأساسية
A = (n × s²) / (4 × tan(π/n))
صيغة المساحة
P = n × s
المحيط
d = n(n-3) / 2
عدد الأقطار
الأنصاف والزوايا
a = s / (2 × tan(π/n))
المسافة العمودية (نصف القطر الداخلي)
R = s / (2 × sin(π/n))
نصف قطر الدائرة المحيطة
θ = ((n-2) × 180°) / n
الزاوية الداخلية
مرجع الزوايا الداخلية
| المضلع | الأضلاع | الزاوية الداخلية | مجموع الزوايا | الأقطار |
|---|---|---|---|---|
| مثلث | 3 | 60° | 180° | 0 |
| مربع | 4 | 90° | 360° | 2 |
| خماسي | 5 | 108° | 540° | 5 |
| سداسي | 6 | 120° | 720° | 9 |
| سباعي | 7 | 128.57° | 900° | 14 |
| ثماني | 8 | 135° | 1080° | 20 |
| تساعي | 9 | 140° | 1260° | 27 |
| عشاري | 10 | 144° | 1440° | 35 |
| اثنا عشري | 12 | 150° | 1800° | 54 |
التطبيقات العملية
العمارة والتصميم
- مخططات طوابق المباني (سداسية، ثمانية)
- لافتات التوقف (ثماني)
- تصاميم النوافذ والمناور
- أنماط البلاط والتبليط
- المظلات والأجنحة
الهندسة
- رؤوس البراغي والصواميل (سداسية)
- مقاطع الأنابيب العرضية
- الدعامات الهيكلية
- أجزاء الآلات
الطبيعة
- رقاقات الثلج (سداسية)
- أقراص العسل (سداسية)
- الهياكل البلورية
- نجم البحر (خماسي)
الألعاب والترفيه
- نرد الألعاب (مضلعات متنوعة)
- بلاطات ألعاب الطاولة
- ملاعب وساحات الرياضة
- الألغاز والتبليط
الأسئلة الشائعة
كيف أجد مساحة المضلع المنتظم؟
استخدم A = (n × s²) / (4 × tan(π/n)) أو الصيغة الأبسط A = (1/2) × المحيط × المسافة العمودية.
ما هي المسافة العمودية؟
المسافة العمودية هي المسافة العمودية من مركز المضلع المنتظم إلى منتصف أي ضلع. وهي أيضاً نصف قطر الدائرة الداخلية للمضلع.
كيف أحسب الزاوية الداخلية؟
الزاوية الداخلية = ((n-2) × 180°) / n، حيث n هو عدد الأضلاع. على سبيل المثال، السداسي له (6-2)×180/6 = 120° لكل زاوية.
أي المضلعات يمكنها تبليط المستوى؟
فقط ثلاثة مضلعات منتظمة يمكنها تغطية مستوى بدون فجوات: المثلثات متساوية الأضلاع، المربعات، والسداسيات المنتظمة.